Bei einer Geldanlage berechnet man einfache Zinsen immer auf das ursprüngliche Kapital. Beim Zinseszins bleiben gutgeschriebene Zinsen angelegt und bringen später selbst Zinsen ein.
Im ersten Jahr wächst das Guthaben bei beiden Methoden gleich. Danach bleibt der jährliche Zuwachs bei einfachen Zinsen gleich, während er beim Zinseszins steigt.
Annahmen für den Zinsvergleich
Damit sich beide Methoden vergleichen lassen, gelten dieselben Annahmen: Zinssatz und Verzinsungszeitraum sind gleich, und es gibt keine weiteren Ein- oder Auszahlungen. Steuern, Gebühren und Inflation bleiben außen vor. Beim Zinseszins bleiben die Zinsen im Guthaben; bei einfachen Zinsen werden sie nicht wieder angelegt.
Formeln für einfache Zinsen und Zinseszins
Bei einfachen Zinsen lautet die Rechnung:
Endkapital = Startkapital × (1 + Laufzeit × Zinssatz)
Beim Zinseszins gilt bei jährlicher Verzinsung:
Endkapital = Startkapital × (1 + Zinssatz)^Laufzeit
Setze den Zinssatz als Dezimalzahl ein. Bei einfachen Zinsen wächst das Kapital gleichmäßig. Beim Zinseszins wird der jährliche Wachstumsfaktor mit der Laufzeit potenziert. Das liegt daran, dass die Zinsen jedes Jahr zum Kapital hinzukommen.
Zinseszins bei langen Laufzeiten
Mit längerer Laufzeit wächst der Zinseszins stärker, weil jedes Jahr eine größere Summe verzinst wird. Anfangs bringen die gutgeschriebenen Zinsen nur einen kleinen Zusatzbetrag. In den folgenden Jahren werden auch diese Zinsen verzinst. So wachsen das ursprüngliche Kapital und die Erträge aus den Vorjahren.
Beim Zinseszins nimmt der jährliche Zuwachs zu, sofern die Zinsen im Guthaben bleiben. Dadurch kann der Abstand mit längerer Laufzeit wachsen.
Zinseszins bei echten Anlagen
Zinseszins entsteht, wenn die gutgeschriebenen Zinsen im Anlagebetrag bleiben oder wieder angelegt werden. Werden sie ausgezahlt und nicht erneut angelegt, bringen sie aus dieser Anlage keine weiteren Zinsen ein.
Diese Rechnung ist ein Modell und keine Prognose für ein bestimmtes Konto oder eine Anlage. In der Praxis hängt das Ergebnis davon ab, wie lange der Zinssatz gilt, wann die Zinsen gutgeschrieben werden und ob sie wieder angelegt werden. Steuern, Gebühren und Inflation beeinflussen außerdem, wie viel vom Ertrag übrig bleibt und wie viel er wert ist.
